Rudolf Trümpy wurde am 16. August 1921 in Glarus geboren. In den späten 1940er-Jahren promovierte er an der ETH Zürich mit einer Studie über den Lias der Glarner Alpen. Sein Postdoktorat verbrachte er zwischen 1947 und 1953 in Lausanne, bevor er 1953 zum Professor für Geologie an der ETH Zürich berufen wurde. Drei Jahre später wählte ihn die Universität Zürich zum Professor ad personam für Stratigraphie. Diese Doppelprofessur besetzte Rudolf Trümpy bis zu seiner Emeritierung im Jahr 1986.
Die Geologie der Alpen bildete den Schwerpunkt seiner Forschungsarbeit. Rudolf Trümpy widmete sich mit grosser Leidenschaft seinen Studien und verstand es, seinen Enthusiasmus an mehrere Generationen junger Geologinnen und Geologen weiterzugeben. Bei der notwendigen Konzentration auf Details behielt er dennoch den Überblick über die geologischen Strukturen im Grossbau der Alpen und prägte so das wissenschaftliche Bild der alpinen Geologie nachhaltig.
Rudolf Trümpy stand dem Geologischen Institut beider Zürcher Universitäten mehrere Jahre vor. Er war Mitglied in diversen nationalen Kommissionen und Präsident der Internationals Union of Geological Sciences. Seine ausserordentlichen Leistungen in Lehre und Forschung wurden durch zahlreiche internationale Auszeichnungen und Ehrendoktorate anerkannt.
Die Österreichische Geologische Gesellschaft verlieh Rudolf Trümpy im Jahr 1985 die Eduard-Sueß-Gedenkmünze und damit die Ehrenmitgliedschaft.